能力有限，只能给出1/3+1/5+1/7+......+1/(2n+1)<=∑(1/(2n+1))*1，由Riemann积分定义，上式<=∫(1/(2x-1))dx,下限1，上限n+1,=1/2*ln(2n+1)=ln[(2n+1)^0.5]。首先，由你给出的求导公式：(lg x)'=1/x 就可以肯定，这里不是lg，而是ln。因为(lgx)'=ln10/x。再说，求导难道现在是高中内容？另外，大学自招题里涵盖一些基本高等数学内容（求导和积分）很正常啊，我参加那会儿就那样。
你的根号下是n+1还是n？不过无论哪种情况都不对n=1时左边=1/3右边=lg2或lg2/2，1/3>lg2>lg2/2
