2012金太阳高考押题文科数学答案，历史答案、

泄露天机——2012年金太阳高考押题精粹
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
一．选择题（30道）
1．集合 , ，则 等于
A． B． C． D．

2．知全集U=R，集合 ，集合 ＜ ＜2 ，则
A． B． C． D．

3．设 是实数，且 是实数，则
A.1 B. C. D.2

4． 是虚数单位，复数 ，则
A． B． C． D．

5． “a=-1”是“直线 与直线 互相垂直”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 C.既不充分也不必要条件

6．已知命题 ：“ ，且 ”，命题 ：“ ”。则命题 是命题 的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

7．已知 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是
（A）(42，56]
（B）(56，72]
（C）(72，90]
（D）(42，90)

9．如图所示的程序框图，若输出的 是 ，则①可以为
A． B．
C． D．

10．在直角坐标平面内，已知函数 且 的图像恒过定点 ，若角 的终边过点 ，则 的值等于（　　）
A． 　 B． C. 　　　　D．

11．已知点M，N是曲线 与曲线 的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2

12．如图所示为函数 ( )的部分图像,其中 两点之间的距离为 ,那么 （ ）
A． B．
C． D．

13．设向量 、 满足: , , ,则 与 的夹角是（ ）
A． B． C． D．

14．如图，D、E、F分别是 的边AB、BC、CA的中点，则 （ ）D
A． B．
C． D．

15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）
（A）63
（B）8
（C）83
（D）12

16． 是同一球面上的四个点，其中 是正三角形， 平面 , 则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．

17． ，则实数a取值范围为（ ）
A B [-1,1] C D (-1,1]

18．设 , （其中 ），则 大小关系为（　）A． B．
C． D．

19．若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程 有实根的概率是 （ ）
A． B． C． D．

20．右图是 ， 两组各 名同学体重（单位： ）
数据的茎叶图．设 ， 两组数据的平均数依次
为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（ ）
（注：标准差 ，其中 为 的平均数）
（A） ， （B） ，
（C） ， （D） ，

21．设Sn是等差数列 的前n项和，若 ,则 的取值区间为（ ）
A. B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7]

22．若等比数列 的前 项和 ，则
A.4 B.12 C.24 D.36

23．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为M′，则|MM′||AB|的最大值为（ ）
（A）22 （B）32 （C）1 （D）3

24．已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为（ ）
A． B． 　 C． 　 D．
25．若直线 被 所截得的弦长为 ，则实数 的值为（ ）
A. 或 B.1或3 C. 或6 D.0或4

26．设函数 ，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
A. 　 B. ∪ C.（1，+∞） 　 D. ∪（0，+∞）

27．定义在 上的函数 的图像关于 对称，且当 时， （其中 是 的导函数），若 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.

28．曲线 在点（0，1）处的切线方程为( )
A． B． C． D．

29．函数 , 的图像可能是下列图像中的（ ）

A． B． C． D．

30．设 在区间 可导，其导数为 ，给出下列四组条件（ ）
① 是奇函数， 是偶函数
② 是以T为周期的函数， 是以T为周期的函数
③ 在区间 上为增函数， 在 恒成立
④ 在 处取得极值，
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二．填空题（8道）
31．已知一组抛物线 其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任
取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概
率是 。

32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线 的焦点，则该双曲线的标准方程为 .

33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

34．函数f（x）=x3+ax（x∈ ）在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程
是_____
35．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为 ，
那么b= 。

36．若 ，则 的最大值是_________.

37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注
射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注
射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。

38．记 当 时，观察下列等式：
，
，
，
，
， 可以推测， .

三．解答题（12道）
39．已知函数 ．]
（1）求函数 的最小值和最小正周期；
（2）设 的内角 的对边分别为 且 ， ，若
，求 的值．

40．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn为数列 的前n项和，若Tn≤λan＋1对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

41．衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的 列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 .
优秀 非优秀 合计
甲班 10
乙班 30
合计 110

⑴请完成上面的列联表；
⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表： .

0.100 0.050 0.025 0.010 0.001

2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

42．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组 频数 频率
（3.9，4.2] 3 0.06
（4.2，4.5] 6 0.12
（4.5，4.8] 25 x
（4.8，5.1] y z
（5.1，5.4] 2 0.04
合计 n 1.00
（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；
（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

43．如图四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， 平面 ， ， ， 是 的中点.
(Ⅰ)求证： 平面 ；
(Ⅱ)试在线段 上确定一点 ，使 ∥平面 ，并求三棱锥 - 的体积.

44．已知椭圆 的方程为： ，其焦点在 轴上，离心率 .
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点 满足 ，其中M，N是椭圆 上的点，直线OM与ON的斜率之积为 ，求证： 为定值.
（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点 ，使得 为定值？
若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：
如图，在平面直角坐标系 中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在 轴上方的不同两点 、 作抛物线的切线 、 ，与 轴分别交于 、 两点，且 与 交于点 ，直线 与直线 交于点 ．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证： 轴；
（3）若直线 与 轴的交点恰为F（1，0），
求证：直线 过定点．

46．已知 ．
(1) 求函数 在 上的最小值；
(2) 对一切 ， 恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 证明：对一切 ，都有 成立．

47．已知函数 ，
（1） 时，求 的单调区间；
（2）若 时，函数 的图象总在函数 的图像的上方，求实数a的取值范围.

48．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（1）求证：AD//EC；
（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。
49．已知直线 为参数), 曲线 （ 为参数）.
（Ⅰ）设 与 相交于 两点,求 ；
（Ⅱ）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.

50．已知函数
（1）当 时，求函数 的定义域；
（2）若关于 的不等式 的解集是 ,求 的取值范围.

泄露天机——2012年金太阳高考押题精粹
(数学文课标版)
（30道选择题+20道非选择题）
【参考答案】
一．选择题（30道）
1．【参考答案】B
2．【参考答案】D
【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。
3．【参考答案】A
4．【参考答案】D
【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。
5.【参考答案】A
6.【参考答案】A
7.【参考答案】A
【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，
如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现，如7题。
8．【参考答案】B
9．【参考答案】C
【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。
10.【参考答案】A
11．【参考答案】C
12．【参考答案】A
【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三
角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！
13.【参考答案】B
14．【参考答案】D
【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，
而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题
15．【参考答案】A
16.【参考答案】A
【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。
17.【参考答案】B
18．【参考答案】D
【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。
19．【参考答案】D
20．【参考答案】C
【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视
21．【参考答案】D
22．【参考答案】B
【解析】 为等比数列， ，又 ，故选B.
【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。
23．【参考答案】A
24．【参考答案】B
【解析】设 ，由 ，得 ，
由 解得 .故选B．
25．【参考答案】D
【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。
26．【参考答案】B
27．【参考答案】C
28．【参考答案】A
29．【参考答案】C
30．【参考答案】B
【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面
二．填空题（8道）
31．【参考答案】
【点评】:概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。
32．【参考答案】
【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。
33．【参考答案】
【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。
34．【参考答案】
【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。
35．【参考答案】4
【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
36．【参考答案】4
【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。
37．【参考答案】90
【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。
38.【参考答案】
【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。
三．解答题（12道）
39.【参考答案】
【解析】
，
则 的最小值是 ，
最小正周期是 ；
，则 ，
，
， ，
，由正弦定理，得 ，
由余弦定理，得 ，即 ，
由解得 ．
【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。
40.【参考答案】
解：（1）设公差为 。由已知得
解得 或 (舍去) 所以 ，故
（2）因为
所以
因为 对 恒成立。即， ，对 恒成立。
又
所以实数 的最小值为
【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.
41.【参考答案】
解析：⑴
优秀 非优秀 合计
甲班

乙班

合计

⑵根据列联表中的数据，得到

因此按 的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
⑶设“抽到 或 号”为事件 ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数
为 .所有的基本事件有:
、 、 、 、 共 个.
事件 包含的基本事件有:
、 、 、 、 、 共7个.
所以 ,即抽到9号或 号的概率为 .
42．【参考答案】
解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n，由2n＝0.04，得n＝50．
∴x＝2550＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝yn＝1450＝0.28．
（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，在（5.1，5.4]的2人为d，e．
由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e }，{b，c}，{b，d}，{b，e }，{c，d}，{c，e }，{d，e }，共10种．
设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{b，c}，{d，e }，共4种．
∴P(A)＝410＝25．
故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．
【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识，
试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识．
43．【参考答案】
解:(Ⅰ)证明： 四边形是平行四边形， ，
平面 ，又 ， ，
平面 .
(Ⅱ)设 的中点为 ，在平面 内作 于 ，则 平行且等于 ，连接 ，则四边形 为平行四边形，
∥ ， 平面 ， 平面 ，
∥平面 ， 为 中点时， ∥平面 .
设 为 的中点，连结 ，则 平行且等于 ，
平面 ， 平面 ，
.
【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。
44.【参考答案】
解：（1）由 ， ，解得 ，
故椭圆的标准方程为 .　　　　　　　 　
（2）设 ,
则由 ，得 ，
即 ，
∵点M，N在椭圆 上，∴
设 分别为直线 的斜率，由题意知，
，∴ ，　　　　
故
，
即 （定值）　　　　　　　　　　　
（3）由（2）知点 是椭圆 上的点，
∵ ，
∴该椭圆的左右焦点 满足 为定值，
因此存在两个定点 ，使得 为定值。　　　
45．【参考答案】
解：（1）设抛物线的标准方程为 ，
由题意，得 ，即 ．
所以抛物线的标准方程为 ．……3分
（2）设 ， ，且 ， ．
由 （ ），得 ，所以 ．
所以切线 的方程为 ，即 ．
整理，得 ， ①
且C点坐标为 ．
同理得切线 的方程为 ，②
且D点坐标为 ．
由①②消去 ，得 ．
又直线 的方程为 ，③
直线 的方程为 ． ④
由③④消去 ，得 ．
所以 ，即 轴．
（3）由题意，设 ，代入（1）中的①②，得 ， ．
所以 都满足方程 ．
所以直线 的方程为 ．
故直线 过定点 ．
【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力．
46．【参考答案】
解析：
(1) ，当 ， ， 单调递减，当 ， ， 单调递增．
① ，t无解；
② ，即 时， ；
③ ，即 时， 在 上单调递增， ；
所以 ．
(2) ，则 ，
设 ，则 ， ， ， 单调递减， ， ， 单调递增，所以 ．　　　
因为对一切 ， 恒成立，所以 ．　　　
(3） 问题等价于证明 ，由⑴可知 的
最小值是 ，当且仅当 时取到．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
设 ，则 ，易得 ，当且仅当 时取到，从而对一切 ，都有 成立．
47．【参考答案】
解：（1） 时
则
令 有： ；令
故 的单增区间为 ；单减区间为 .
（2）构造 ，即
则 .
① 当 时， 成立，则 时， ，即 在 上单增，
令： ，故
② 时 ,
令 ；令
即 在 上单减；在 上单增
故 ，舍去
综上所述，实数a的取值范围
【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力．
48．【参考答案】
（1）证明：连接 ， 是 的切线， .
又
（2） 是 的切线， 是 的割线，
. .又 中由相交弦定理，
得 ， . 是 的切线， 是 的割线，

【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。
49．【参考答案】
解.（I） 的普通方程为 的普通方程为
联立方程组 解得 与 的交点为 , ,
则 .
（II） 的参数方程为 为参数).故点 的坐标是 ,从而点 到直线 的距离是
,
由此当 时, 取得最小值,且最小值为 .
【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。
50．【参考答案】
解：(1)由题意 ，令
解得 或 ， 函数的定义域为
(2) , ，即 .
由题意,不等式 的解集是 ， 则 在 上恒成立.
而 ，故 .
【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。

好好复习

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