51问答网 > 已知cos(π⼀4+x)=4⼀5,且3π⼀2<x<7π⼀4,则sinx等于

已知cos(π⼀4+x)=4⼀5,且3π⼀2<x<7π⼀4,则sinx等于

2025-02-25 10:11:24

推荐回答（2个）

回答1：

∵3π/2∴7π/4<π/4+x<2π,
∵cos(π/4+x)=4/5,
∴sin(π/4+x)=-√[1-cos²(π/4+x)]=-3/5

∴sinx=sin[(π/4+x)-π/4]
=sin(π/4+x)cosπ/4-cos(π/4+x)sinπ/4
=-3/5*√2/2-4/5*√2/2=-7√2/10

回答2：

因为3π/2所以7π/4<π/4+x<2π,
因为cos(π/4+x)=4/5,
所以sin(π/4+x)=-√[1-cos²(π/4+x)]=-3/5

所以sinx=sin[(π/4+x)-π/4]
=sin(π/4+x)cosπ/4-cos(π/4+x)sinπ/4
=-3/5*√2/2-4/5*√2/2=-7√2/10