解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OA．
∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠ACO=60°，AC=OA，
∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，
∴OC⊥AB，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AE=
AB=1 2
×61 2
=3
3
，
3
在Rt△ACE中，sin∠ACE=
=sin 60°，AE AC
∴AC=6，
∴⊙O的半径为6．
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