找规律1÷3,1÷2,5÷9,7÷12,3÷5,11÷18,13÷21……第2008个分数是多少

1÷3,1÷2,5÷9,7÷12,3÷5,11÷18,13÷21……
1/3 3/6 5/9,7/12,9/15,11/18,13/21......

分子是2的倍数-1,分母是3的倍数

第2008个分数是 (2008 * 2 - 1) ÷ (3 * 2008)
=4015 / 6024

这叫高阶等差级数（Progressions arithmatical of higher order.）。详见《范氏大代数》（H.B.Fine College ALGEBRA）中译本我知道有两种，1949年解放前高中普遍采用的，内地多用 李友梅译本，港粤多用 骆师会 吴维一译本。英文好的学校则干脆用美国原文本。（P364： 第23章，第708节。）
各阶递差。任何数列中，若由各项减去其前一项，即得一列之数，称为该数列之一阶差，仿此又可得该数列之二阶差，余类推。
本题 数列为：1/3; 3/6; 5/9; 7/12; 9/15: 11/18 ; 13/21;
一阶差 1/6; 1/18; 1/36; 1/90; 1/126;
二阶差 -2/18; -1/36; -1/60;
三阶差

第2008个分数是4015/6024
分子是1、3、5、7、.......4015，是等差为2的数列
分母是3、6、9、12、15、.....6024，是等差为3的数列。