解：连接AG并延长交BC于点H，
∵点G是Rt△ABC的重心，
∴BH=CH，
=AG AH
，2 3
∵GE∥BC，
∴△AGE∽△AHC，
∴
=GE CH
=AE AC
，2 3
设GE=2x，则CH=3x，BC=6x，
∵GF：GE=1：2，
∴GF=HF=x，
∵四边形GECF是矩形，
∴CE=GF=x，
∴AC=3CE=3x，
∴tan∠B=
=AC BC
=3x 6x
．1 2
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