51问答网 > 设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证: (1)a>0,且-2<b⼀a<-1 (2)方程f(x)=0,在(0,1)内有两个根

设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证: (1)a>0,且-2<b⼀a<-1 (2)方程f(x)=0,在(0,1)内有两个根

请解释下红框框~~

2024-12-27 05:57:57

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回答1：

零点判断定理：若一函数在某一区域连续，且有f(x1)>0，f(x2)<0，则这个函数在(x1，x2)上必有零点。
这里因为-b/3a是对称轴，且最小值小于零，但f(0)>0，f(1)>0，由定理得(0，-b/3a)有零点，(-b/3a，1)有零点，又因为二次函数在对称轴两边分别为单调函数，所以只可能各有一个零点，也就是说函数值取零时x各有一解，故在(0，1)上有两解。