1、将函数f(x)=x^6+2x^4-x+1按泰勒级数展开成x-1的多项式。2、将a^x展开成x的幂级数。帮忙解开这两道题谢谢

2024-12-20 14:30:53
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回答1:

1)记t=x-1, 则x=t+1,代入f(x)
f(x)=(t+1)^6+2(t+1)^4-(t+1)+1=(t+1)^6+2(t+1)^4-t
展开即得关于t的多项式,即为关于x-1的展开式。此为一多项式,有限项。
2)e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
a^x=e^(xlna)=1+xlna+(xlna)^2/2!+(xlna)^3/3!+....