已知x,y属于R且1≤x^2+y^2≤2求w=x^2-xy-y^2的最值

今天晚上一定要出来~好的加分!求详细过程
2024-12-26 11:46:42
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回答1:

设x=acosθ y=asinθ 1<=a<=√2 0<=θ<2π
w=x^2-xy-y^2
=a^2cos^2θ-a^2sinθcosθ-a^2sin^2θ
=a^2(cos2θ-1/2sin2θ)
=√5a^2/2*cos(2θ+φ) (其中tanφ=1/2)
最大值=√5a^2/2
最小值=-√5a^2/2

a的最大值=√2
w=x^2-xy-y^2的最大值=√5,最小值=-√5