已知a大于0,且a不等于1，f（loga X）=（a⼀a^2-1)(x-1⼀x)。

解：令u=logaX， 则 x = a^u
∴f(u) = [a/(a²-1)] *[(a^u) - (a^ -u)]
即，f(x) = [a/(a²-1)] *[(a^x) - (a^ -x)]

∴f(1-m)+ f(2m-2) = [a/(a²-1)] *【 a^(1-m) - a^(m-1) + a^(2m-2) - a^(2-2m) 】

设 t=a^(m-1)，则
∴ f(1-m)+ f(2m-2) = [a/(a²-1)] *【t^2 - t + t^(-1) - t^(-2)】
= [a/(a²-1)] *【(t²+1)(t-1)】/ t² ＜ 0

由题意，a＞0且a≠1， 而 t²+1＞0
∴ (a²-1)和(t-1) 异号

当a²-1＞0， 即a＞1时，
t -1＜0 即 t=a^(m-1)＜1，
∴m-1＜0
∴m＜1

当a²-1＜0， 即0＜a＜1时，
t -1＞0 即 t=a^(m-1)＞1，
∴m-1＞0
∴m＞1

综上所述，当a＞1时，m＜1；当0＜a＜1时，m＞1

答案撞车了(ˇˍˇ）

分类讨论是关键 ，以a为底的对数函数要看a的取值范围，用导数应该简单些 。话说你这问题我是在魔兽世界讨论区找到了，很是惊奇啊