51问答网 > 计算:(1+1⼀2)*(1-1⼀2)*(1+1⼀3)*(1-1⼀3)*......*(1+1⼀100)*(1-1⼀100)，说的详细点！

计算:(1+1⼀2)(1-1⼀2)(1+1⼀3)(1-1⼀3)......(1+1⼀100)(1-1⼀100)，说的详细点！

2024-12-23 11:05:24

推荐回答（3个）

回答1：

（1+1/2）*（1-1/2)*(1+1/3)*(1-1/3）......(1+1/100)*(1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3).......(1-1/100)(1+1/100)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*....*99/100*101/100从第二项开始，相邻两项互为倒数
=1/2*101/100
=101/200

回答2：

将加的相乘再乘以减的相乘
(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……(1+1/100)×(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)……(1-1/100)
=3/2*4/3*5/4……101/100×1/2*2/3*3/4*……*99/100
=101/2×1/100
=101/200

回答3：

先找规律吧
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）=3/4 * 8/9=2/3
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*（1+1/4）*（1-1/4）=2/3 * 15/16=5/8=2.5/4
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*.......*（1+1/5）*（1-1/5）=5/8 * 24/25=3/5
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......*（1+1/6）*（1-1/6）=3/5 * 35/36=7/12=3.5/6
由以上规律可以发现，
（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......（1+1/n）*（1-1/n）
=(n/2+0.5)/n
所以：（1+1/2）*（1-1/2）*（1+1/3）*（1-1/3）*......*（1+1/99）*（1-1/99）
=（99/2+0.5）/99 =50/99