计算二重积分∫∫xydσ其中d是由直线x=0、y=0及x+y=1所围成的闭区域。
∫∫xydσ=∫(0到1)dx
∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)
1/2x(x-1)²
dx
=∫(0到1)
1/2x³-x²+1/2x
dx=[1/6x^4-1/3x³+1/4x²](0到1)
=1/12
∫∫xydσ
=∫(0,1)xdx∫(0,x)ydy+∫(1,2)xdx∫(0,2-x)ydy
=∫(0,1)1/2x^3dx+∫(1,2)1/2x(2-x)^2dx
=1/8x^4(0,1)+1/8x^4-2/3x^3+x^2(1,2)
=4/3
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