已知正数x，y满足x+2y=1，则1⼀x+1⼀y的最小值为？

已知正数x，y满足x+2y=1，则1/x+1/y的最小值为？

2024-12-12 12:37:49

推荐回答（3个）

回答1：

利用基本不等式求最值，必须考虑三点：正数、定值、相等。
所以本题的方法
1/x+1/y
=(x+2y)/x+(x+2y)/y
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
≥3+2√2
当且仅当 2y/x=x/y时等号成立，
所以 1/x+1/y的最小值是3+2√2

楼主的追问中。毫无关联
1/x+1/y=x+y/xy

1≥2√[2xy]
1/8≤xy
x=y时取得，是说x=y时，xy有最小值1/8

与 1/x+1/y的最小值无关。

回答2：

你好
http://zhidao.baidu.com/question/295932487.html
x+2y=1
所以1/x+1/y
=(1/x+1/y)(x+2y)
=3+(2y/x+x/y)

2y/x>0.x/y>0
所以2y/x+x/y≥2√(2y/x*x/y)=2√2
所以最小值是3+2√2

回答3：

（1/x+1/y）=（1/x+1/y）（x+2y）=3+2y/x+x/y≥3+2√2