51问答网 > 如图，抛物线Y=-(x-1)^2+4的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点c，点p是抛物线上在第一象限内的一个动点。

如图，抛物线Y=-(x-1)^2+4的图像与x轴交于A,B两点，与y轴交于点c，点p是抛物线上在第一象限内的一个动点。

当三角形的面积最大时，点P的坐标是( )?

2024-11-28 19:03:53

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回答1：

显然C(0, 4), 对称轴x = 1, A(3, 0), B(-1, 0)
AB=√(3²+4²) = 5
当三角形的面积最大时, 只需AB上的高最大即可, 显然过该点的抛物线的切线与AB平行 (斜率k = -4/3)
切线: y= -4x/3 + b
与抛物线联立: x² - 10x/3 + a-3 = 0
判别式=100/9 - 4a + 12 = 0
a = 52/9
x² - 10x/3 + 25/9 = 0
(x - 5/3)² = 0
x = 5/3
y = 4 - (5/3 -1)² = 32/9
P(5/3, 32/9)