51问答网 > 已知0<x<1,0<y<1,求证：根号下x^2+y^2+根号下x^2+(1-y)^2+根号下（1-x)^2+y^2+根

已知0<x<1,0<y<1,求证：根号下x^2+y^2+根号下x^2+(1-y)^2+根号下（1-x)^2+y^2+根

2025-01-07 06:27:04

推荐回答（3个）

回答1：

可以把根号x^2 y^2 看作点（0，0）与（x，y）的点点距离同理可得原表达式就是表示（x，y）分别与（0，0）（0，1）（1,0）（1，1）的距离的和作直角坐标系标出这4点易得这四点依次连接后组成一个边长为1的正方形因为已知0＜x＜1 0＜y＜1 所以（x，y）在这正方形内连接对角线正方形对角线长为根号2 （x，y）与四点依次连接由三角形两边之和大于第三边可得（x，y）到四点距离大于正方形两条对角线长所以表达式成立等式成立即（x，y）在正方形对角线中点

回答2：

0根号下x^2+y^2+根号下x^2+(1-y)^2+根号下（1-x)^2+y^2+根号下（1-x)^2+（1-y)^2大于等于根号下(x+y)^2 /2+根号下(x+1-y)^2 /2+根号下（1-x+y)^2 /2+根号下（1-x+1-y)^2 /2=2倍根号2

回答3：

设P点是坐标平面内一点，坐标为(x，y)，O、A、B、C的坐标分别为：O(0，0)、A(1，