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在三角形abc中，若a⼀cosA=b⼀cosB=c⼀cosC，则三角形ABC的形状是？

2025-03-11 13:28:02

推荐回答（2个）

回答1：

解：
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
由已知
a/cosA=b/cosB=c/cosC

所以 sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC
即 tanA=tanB=tanC
所以 A=B=C
所以三角形ABC是等边三角形

回答2：

等边三角形
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(R为外接圆半径）
得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代回原式a/cosA=b/cosB=c/cosC，整理得
sinA/cosA=sinB/cosB=sinC/cosC,即tanA=tanB=tanC,
得∠A=∠B=∠C