51问答网 > 为什么积分∫_1⼀2 ^ 1_dx⼀((√x)lnx) 发散，就可以知道瑕积分 ∫_0^1_ dx⼀((√x)lnx)也发散？

为什么积分∫_1⼀2 ^ 1_dx⼀((√x)lnx) 发散，就可以知道瑕积分 ∫_0^1_ dx⼀((√x)lnx)也发散？

2025-03-07 05:27:44

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回答1：

根据定积分区间的可加性
∫_0^1_ dx/((√x)lnx)=∫_1/2 ^ 1_dx/((√x)lnx)+∫_0^1\2_dx/((√x)lnx)
根据定积分的几何意义
∫_1/2 ^ 1_dx/((√x)lnx) 发散代表它的面积是趋向于无穷的
∫_0^1\2_dx/((√x)lnx)与∫_1/2 ^ 1_dx/((√x)lnx) 同号
不管∫_0^1\2_dx/((√x)lnx)是不是发散的
∫_0^1_ dx/((√x)lnx)都是趋向于无穷
即∫_0^1_ dx/((√x)lnx)是发散的