在三角形abc的面积为2分之根3,ac等于2,角bac等于60度则角acb是多少?

解：由△面积公式，
AB*AC*sin角bac/2=S
AB*2分之根3=2分之根3
AB=1
由正弦定理，
sin角acb/AB=sin角bac/BC
由余弦定理，
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*COS角cab=3
BC=根号3
sin角acb=2分之根3*AB/BC=1/2
角acb=30°或150°（舍去）。
则角acb=30°。

S=(1/2)AC*AB*sin∠BAC
√3/2=(1/2)*2*AB*√3/2
得
AB=1

由余弦定理
cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/2AB*AC
1/2=(1+4-BC²)/4
BC²=3
BC=√3

由正弦定理
sin∠ACB/AB=sin∠BAC/BC
则
sin∠ACB=ABsin∠BAC/BC
=1*(√3/2)/√3
=1/2
∠ACB=30°

S=1/2abxacxsin角bac=1/2x2x2分之根号3xab=2分之根号3，得ab=1
由余弦定理，cos角bac=(ab^2+ac^2-bc^2)/(2abxac),可得bc=根号3
再由正弦定理，bc/sin角bac=ab/sin角acb,得角acb=30度

三角形的面积S=(AC*AB*Sin角BAC）/2
把数值带进去可求得AB=1
所以角ACB是30度。。