什么是有势函数

有势函数是数学上位势论的研究主题，同时在平摊分析的势能法中，用来描述过去资源的投入可在后来操作中使用程度的函数。

势函数的构造是人工势场方法中的关键问题。势函数其值为物理上向量势或是标量势的数学函数，又称调和函数。典型的势函数构造方法：P(θ)=f{d(θ,θ0),[dR(θ),O],dT}(1)，式中 θ，θ0——机器人当前位姿与目标位姿矢量。

d(θ,θ0)——θ与θ0间的某种广义距离函数。dR(θ)，O——当前位姿下机器人与障碍物间的最小距离。dT——给定的门限值。P(θ)分别为变量d(θ,θ0)和dR(θ)，O的单调递增函数和单调递减函数。

扩展资料

势函数决定了系统演化行为的走向.它可表示为其状态变量的函数，有时还取决于反映环境对系统的影响和制约的控制参数。

设系统状态变量为X= Cx,，二:，…，二，)，又有m个控制参数向量C=(c、z,...,c)，其势函数的一般形式为V

人们对有势系统的结构、性能和演化行为的研究，都可以归结为对势函数的研究.这是有势系统突出的特点.若势函数V(X,C)足够光滑，它对状态变量的一阶导数称为梯度.在力学中，势函数的负梯度。

参考资料来源：百度百科-势函数

连续向量场 V=Xi+Yj+Zk 有势函数 f(x,y,z)
即 X=df/dx, Y=df/dy, Z=df/dz (d=偏导!)
等价于
微分形式 X(x,y,z)dx+Y(x,y,z)dy+Z(x,y,z)dz 有原函数 f(x,y,z)