COS2a=2COS的平方-1.为什么?

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

令b=a

则

cos(2a)=cos²a-sin²a=(1-sin²a)-sin²a =cos²a-(1-cos²a)=1-2sin²a =2cos²a-1

两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。

扩展资料：

正弦公式：

余弦公式：

正切公式：

以上三式被称为两角和（差）的三角函数公式。

降幂公式

sin²α=[1-cos(2α)]/2

cos²α=[1+cos(2α)]/2

tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

幂级数

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数， 这种级数称为幂级数。

参考资料：百度百科---两角和公式

两角和公式
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
令b=a
则
cos(2a)
=cos²a-sin²a
=(1-sin²a)-sin²a =cos²a-(1-cos²a)
=1-2sin²a =2cos²a-1

cos2a = (cosa)^2 - (sina)^2;
因为：1= (cosa)^2 + (sina)^2
所以 代入得：
cos2a = (cosa)^2 - (1-(cosa)^2) = 2(cosa)^2 - 1;

还有一个不用我推导了吧？ 嘿嘿