持有美国护照的中国小孩（在美国出生的），最近寄养在中国，现在想与中国的大人去欧州国家，不知是否可以？

公安局不承认其美国国籍，这是必须的，如果公安局承认了其美国国籍，那你就准备交非法滞留的罚款吧。
你先要想好从哪个城市出发去欧洲，如果从浦东，你先打电话到浦东中国海关（中国边检/中国边防），告诉他们你的情况，问他们承认不承认一次性出入境通行证（记住，是出入境，不是光出境或光入境），如果他们回答是肯定的，那你去当地出入境管理局给孩子办理一次性出入境通行证，即俗语上的“临时护照”，孩子出，入境都用这个证件，海关边防电话问114。

这个证件3个月有效，回来以后，该怎么样生活还是怎么样生活。

顺便再说一句本人的广告词，到美国生孩子是好事，但是记住珍爱生命，远离中介，详细的可以参考本人的其他回答记录。

当然可以去，不过回来就只能拿美国护照回来了。

你先去公安局出入境管理局办理一张出入境证，用它出入中国国境， 用美国护照出入欧洲国家即可。

The baby should have U.S. Passport, birth certificate. He does not need visa to visit
Europe. But when he comes back, he needs visa to come back to China, since he is a foreigner.

当然可以。但
1. 美国护照有效期还有六个月或以上；
2. 免签的国家或地区。