什么是柯西分布?

柯西分布是一个数学期望不存在的连续型概率分布。当随机变量X满足它的概率密度函数时，称X服从柯西分布。柯西分布也叫作柯西一洛伦兹分布，它是以奥古斯丁-路易-柯西与亨德里克-洛伦兹名字命名的连续概率分布。

扩展资料

柯西分布具有如下特点：

1、数学期望不存在。

2、方差不存在。

3、高阶矩均不存在。

4、柯西分布具有可加性

根据柯西序列的定义，对任意ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε。

于是取m=N+1，则当n>N时，|xn-xN+1|<ε。

解得xN+1-εN时，{xn}既有上界又有下界，所以是有界的。

向上述数列中添加{xn}的前N项得到{xn}本身，则由于前N项都是确定的实数，不会改变{xn}的有界性（即使此时{xn}的上、下界发生变化）。故对任意正整数n，{xn}都是有界的。

参考资料来源：百度百科-柯西分布

柯西分布
　　
英文名称：
Cauchy
distribution
　　
是因大数学家柯西(Cauchy)而命名，记为C(θ,α)。
　　
对X有柯西分布C(θ,α),
令Y=(X-θ)/α，
则称Y有C(0,1)分布。对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。正态分布也有类似的性质。
　　
柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均不存在。
　　
柯西分布有两个参数θ、a，
概率密度函数p.d.f.的图形亦为钟形，不仔细看,
还不容易与正态分布p.d.f.的图形区别。插图中，我们把柯西分布和正态分布的p.d.f.之图形放在一起比较。可发现,，柯西分布p.d.f.之图形下降至0的速度慢很多。
　　
柯西分布是一个数学期望不存在的连续型分布函数，它同样具有自己的分布密度,满足分布函数F(X)=1/2+1/π*arctanx,-∞　　密度函数ф(x)=1/[π(1+x^2)],-∞　　的称为标准柯西分布。

柯西分布 　　
英文名称： Cauchy distribution 　　
是因大数学家柯西(Cauchy)而命名，记为C(θ,α)。 　　
对X有柯西分布C(θ,α), 令Y=(X-θ)/α， 则称Y有C(0,1)分布。对于C(0,1)分布称为标准的柯西分布。正态分布也有类似的性质。 　　
柯西分布的重要特性之一就是期望和方差均不存在。 　　
柯西分布有两个参数θ、a， 概率密度函数p.d.f.的图形亦为钟形，不仔细看, 还不容易与正态分布p.d.f.的图形区别。插图中，我们把柯西分布和正态分布的p.d.f.之图形放在一起比较。可发现,，柯西分布p.d.f.之图形下降至0的速度慢很多。 　　
柯西分布是一个数学期望不存在的连续型分布函数，它同样具有自己的分布密度,满足分布函数F(X)=1/2+1/π*arctanx,-∞