(1⼀2)已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1⼀2)的n-1次方+2 (n为正整数) (1)令bn=2的2次方乘an,求证数列

Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
当n=1时
a1=S1=-a1-1+2
2a1=1
a1=1/2

当n>1时
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2
an=Sn-S(n-1)
=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-1)
2an=a(n-1)+(1/2)^(n-1)
两边同乘以2^(n-1)得
2^nan=2^(n-1)a(n-1)+1

bn=2^nan
b(n-1)=2^(n-1)a(n-1)
bn=b(n-1)+1
bn-b(n-1)=1
所以{bn}是以1为公差的等差数列

b1=2a1=1
bn=b1+(n-1)d
=1+n-1
=n
即2^nan=n
所以an=n/2^n

S(n-1)表示an前n-1项和，a(n-1)表示an第n-1个项。
Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2
S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2,(n>=2)
两式相减：an=-an+a(n-1)+(1/2)^(n-1)
等式两边乘以2^(n-1):
2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)+1
即bn=b(n-1)+1,n>=2
所以bn是等差数列。
在Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2中令n=1，得a1=1/2，b1=1
所以bn=n
an=2^(-n)*bn=n*2^(-n).

bn=?看不懂，4an？