delphi中三个单引号相当于在生成的字符串中包含一个单引号，像你这样子生成的SQL语句里相当于把edit1.text的值用单引号引起来。
SQL实际执行语句为：where(用户名 like 'edit1.text的实际内容%')
如果edit1.text := 'aaa';相当于生成文本的 where (用户名like "aaa%")
