51问答网 > BD为△ABC的角平分线，Cd为△的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系。

BD为△ABC的角平分线，Cd为△的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系。

2025-02-21 22:47:16

推荐回答（2个）

回答1：

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠BDC +∠DBC＝∠BDC +∠ABC/2
∴∠BDC +∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BDC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴∠A＝2∠BDC

下面这题是我前几天做的类似的题目，请参考。
http://zhidao.baidu.com/question/397638793.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-974262960

回答2：

∠A=2∠BDC
因为∠A=∠ACE-∠ABC
∠BDC=∠DCE-∠DBC
所以∠A=2∠BDC