51问答网 > 跪求：已知a,b,c都是正数，且a+b+2c=1，则1⼀(a+c)+1⼀(b+c)的最小值是___ （要过程）

跪求：已知a,b,c都是正数，且a+b+2c=1，则1⼀(a+c)+1⼀(b+c)的最小值是___ （要过程）

务必标明过程！谢谢！

2025-02-25 09:10:22

推荐回答（5个）

回答1：

a+b+2c=1
(a+c ) +(b+c)=1
由不等式性质：x+y≥2√xy (当x=y时，取等号）
可得：(a+c ) +(b+c)≥2√[(a+c)(b+c)] ,当a+c=b+c时，即a=b,取等号
√[(a+c)(b+c)]≤1/2
(a+c)(b+c)]≤1/4
1/[(a+c)(b+c)]≥4

而1/(a+c)+1/(b+c)
=(a+b+2c)/[(a+c)(b+c)]
=1/[(a+c)(b+c)]≥4
所以当a=b时取等号，即1/(a+c)+1/(b+c)的最小值是4

希望你能看懂，你能明白
望采纳

回答2：

设：a＋c=m，b＋c=n，则：m＋n=1
M=1/(a＋c)＋1/(b＋c)=1/m＋1/n
=[(1/m)＋(1/n)]×[m＋n]
=2＋[(m/n)＋(n/m)]
大于等于2＋2=4
则最小值是4

回答3：

答案为4，详细过程马上传上

回答4：

0.5

回答5：

没算除来