1到10,除以3余1的有1、4、7、10这4个数字,除以3余2的有2、5、8这3个数字,被3整除的有3、6、9这3个数字。
3个数字相加,和是3的倍数,说明是3个数字除以3的余数相加也被3整除,有以下几种情况:
0+0+0,有C(3,3)=1种情况,
0+1+2,有C(4,1)×C(3,1)×C(3,1)=36种情况,
1+1+1,有C(4,3)=4种情况,
2+2+2,有C(3,3)=1种情况,
1+36+4+1=42,一共有42种取法,使得和是3的倍数。
1,4,7,10
2,5,8
3,6,9
第一组和第二组第二组任意取3个都是3的倍数
第一组取1个第二组取一个第三组取一个也能构成3的倍数
所以一起有
C(4,3)+C(3,3)+C(3,3)+C(4,1)xC(3,1)xC(3,1)
=4+1+1+4x3x3
=6+36
=42 种