题目的叙述存在问题。需要修改一下：
在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=1，b=根号2。
（1）若cosC=2根号2/3，求三角形的面积。
（2）若A=π/6，求角C。
第一个问题：
∵cosC＝2√2/3，∴sinC＝√［1－（cosC）^2］＝√（1－8/9）＝1/3。
∴△ABC的面积＝（1/2）absinC＝（1/2）×1×√2×（1/3）＝√2/6。
第二个问题：
由正弦定理，有：b/sinB＝a/sinA，
∴sinB＝bsinA/a＝√2sin（π/6）/1＝√2×（1/2）＝√2/2。
∴B＝π/4，或B＝3π/4。
一、由A＝π/6、B＝π/4，得：C＝π－A－B＝π－π/6－π/4＝（12－2－3）π/12＝7π/12。
二、由A＝π/6、B＝3π/4，得：C＝π－A－B＝π－π/6－3π/4＝（12－2－9）π/12＝π/12。
∴∠C为7π/12，或π/12。
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