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设x1,x2,x3.....xn,是整数,求证(x1+x2+...+xn)(1⼀x1+1⼀x2+...+1⼀xn)>=n的平方

(注:1,2....n是脚标)

2024-12-16 03:39:36

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回答1：

这个题目写错了一个字，“设x1,x2,x3.....xn,是整数”应是“设x1,x2,x3.....xn,是正数”。
可以用柯西不等式的一般形式证明。
证明：由柯西不等式的一般形式知：

(x1+x2+...+xn)(1/x1+1/x2+...+1/xn)
=[(√x1)^2+(√x2)^2+...+(√xn)^2][(√1/x1）^2+(√1/x2)^2+...+(√1/xn)^2]
≥[√x1×√1/x1+√x2×√1/x2+...+√xn×√1/xn]^2=n^2