判别根号17-根号15与根号15-根号13的大小

根号17-根号15=2/(根号17+根号15)
根号15-根号13=2/(根号15+根号13)
根号17+根号15>根号15+根号13
所以2/(根号17+根号15)<2/(根号15+根号13)
所以
根号17-根号15<根号15-根号13

法1：√17-√15=(√17-√15)(√17+√15)/(√17+√15)=2/(√17+√15)
√15-√13=(√15-√13)(√15+√13)/(√15+√13)=2/(√15+√13)
因为√17+√15>√15+√13>0
所以√17-√15<√15-√13

法2：要比较√17-√15与√15-√13的大小，
只需比较√17+√13与2√15的大小，
只需比较（√17+√13）²与（2√15）²的大小，
即比较30+2√17×13与60的大小，
只需比较2√17×13与30的大小，
只需比较√17×13与15的大小，
只需比较（√17×13）²与15²的大小，
只需比较221与225的大小，
因为221 <225,所以
√17-√15<√15-√13

法3：因为221 <225，所以
（√17×13）²<15²
√17×13<15
2√17×13<30
30+2√17×13<60
（√17+√13）²<（2√15）²
√17+√13<2√15
√17-√15<√15-√13

法4：借助计算器，先计算再比较。

根号17-根号15=(√17-√15)(√17+√15)/(√17+√15)=2/(√17+√15)
根号15-根号13=(√15-√13)(√15+√13/(√15+√13)=2/(√15+√13)
因为：√17+√15>√15+√13>0
所以：根号17-根号15<根号15-根号13

用倒数法，或者分子有理化
√17 - √15= 2 / (√17 +√15)
√15 -√13 = 2/(√15 +√13)
分子相等，分母大的反而小，所以√17 - √15 < √15 -√13