已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx+1⼀2(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求函数的单调区间

2025-01-07 01:12:19
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f(x)=(1-cos2x)(1/2)+(√3)/2sin2x+1/2
=(√3)/2sin2x-(1/2)cos2x+1
=sin(2x-π/6)+1
f(x)的最小正周期:T=π
在2kπ-π/2<2x-π/6<2kπ+π/2上是增函数,即
在(kπ-π/6,kπ+π/3)上是增函数,
同理,可计算出,在(kπ+π/3,kπ+5π/6)上是减函数.
(kπ-π/6,kπ+π/3) (k∈Z)是递增区间,
(kπ+π/3,kπ+5π/6) (k∈Z)是递减区间。