f(x)=x²e^(x+1)，
f'(x)=2xe^(x+1)+x²e^(x+1)=x(x+2)e^(x+1)，
因为x∈[-2，1]
所以当x∈(-2，0)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(0，1)时，f'(x)>0，f(x)单调递增，
因此x=0时，f(x)取得最小值f(0)=0，
而f(-2)=4/e，f(1)=e²，所以当x=1时，f(x)取得最大值e²。
函数f（x）=x²e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是？
解：令f′(x)=2xe^(x+1)+x²e^(x+1)=(x²+2x)e^x=x(x+2)e^x=0
由于e^x≠0，故必有x(x+2)=0，于是得驻点x₁=-2， x₂=0；x₁是极大点；x₂是极小点。
在区间[-2，1]内，f(x)的极大值=f(-2)=(-2)²e^(-2+1)=4/e，但在区间右端点x=1处有f(1)=e²>4/e,
故f(x)在区间[-2,1]内的最大值为f(1)=e².
解：利用图解法得f(x)max=e^2
详解如下图所示：
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024