已知(x的平方+mx+n)(x的平方-3x+2)的展开式中不含x的3次方项和x项,求m,n的值

2025-02-27 04:30:54
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回答1:

解:^ 表示乘方
(x²+mx+n)(x²-3x+2)
=x²×x²-x²×3x+x²×2+mx×x²-mx×3x+mx×2+n×x²-n×3x+n×2
=x^4-3x³+2x²+mx³-3mx²+2mx+nx²-3nx+2n
=x^4+(m-3)x³+(2-3m+n)x²+(2m-3n)x+2n
因为不含x³项和x项,所以含x³项和x项的系数都为0
所以有:
m-3=0 且 2m-3n=0
m=3 , n=2

回答2:

(x的平方+mx+n)(x的平方-3x+2)
还有x^3的式子有
x²×(-3x)+mx×x²
=-3x^3+mx^3
m=3

还有x的项有
n×(-3x)+2mx
=-3nx+2mx
=(-3n+2m)x
所以
n=2
祝开心

回答3:

解:(x²+mx+n)(x²-3x+2)
=x²×x²-x²×3x+x²×2+mx×x²-mx×3x+mx×2+n×x²-n×3x+n×2
=x^4-3x³+2x²+mx³-3mx²+2mx+nx²-3nx+2n
=x^4+(m-3)x³+(2-3m+n)x²+(2m-3n)x+2n
∵不含x³项和x项,
∴含x³项和x项的系数都为0
∴m-3=0,2m-3n=0
解得:m=3 , n=2
(^ 表示乘方)