已知cosa+sina=五分之一。求sin平方a减cos平方a的值

cosa+sina=1/5 所以有：
(cosa+sina)^2=1/25
即：1+2sinacosa=1/25 得：sin2a=-24/25
cos2a=±√[1-(sin2a)^2]=±7/25

sin平方a减cos平方a
=-cos2a
=±7/25

原式sina+cosa=1/5 首先将sin平方a-cos平方a化简为 (sin平方a-1)+(1-cos平方a)=(sin平方a-1)+sin平方a=2倍的sin平方a-1=2*2sinacosa-1 对于 sina+cosa=1/5 两边同时平方后为sin平方a+cos平方a+2sinacosa=1/25 sin平方a+cos平方a=1 所以2sinacosa=-24/25 带入前面化简所得为-73/25

sin²a－cos²a=－cos2a
又：(cosa＋sina)²=1/25，则1＋2sinacosa=1/25，得：sin2a=2sinacosa=－24/25
则：cos²2a=1－sin²2a=49/625
则：sin²a－cos²a=±7/25