51问答网 > 高中数学数列问题：已知数列an满足a1=n，an+1=√（（an+3）⼀2）,n=1,2,3… 证明an＜3⼀2

高中数学数列问题：已知数列an满足a1=n，an+1=√（（an+3）⼀2）,n=1,2,3… 证明an＜3⼀2

an+1是后项在线求解

2025-02-25 14:57:28

推荐回答（2个）

回答1：

我们不妨用An代替an吧，A(n+1)代表第n+1项，这样可能会看得更清楚
更正：A1=1
下面只需要用数学归纳法就可轻易证出结果
证明：
（1）当n=1时，A1=1<3/2，显然命题成立。
（2）假设当n=k时，Ak<3/2
则当n=k+1时，
Ak+1=√（（Ak+3）/2）
Ak+3<3/2+3=9/2
（Ak+3）/2<9/4
则Ak+1<√(9/4)=3/2
即当n=k+1时命题也成立
综上所述，命题对一切正整数都成立

回答2：

证明：当n=1时，a1=1<3/2显然成立
设n=k时,an<3/2成立
当n=k+1时，a_n+1=sqrt((an+3)/2)综上：n∈z* an<3/2均成立。