51问答网 > 等差数列{an}中，公差不等于0，若a1，a3，a9成等比数列，则（a1+a3+a9）⼀（a2+a4+ a10）=

等差数列{an}中，公差不等于0，若a1，a3，a9成等比数列，则（a1+a3+a9）⼀（a2+a4+ a10）=

2024-11-26 08:17:04

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回答1：

因为a1，a3，a9成等比数列
则a3^2=a1*a9，即（a1+2d）^2=a1*(a1+8d)，化简得：a1=d
则（a1+a3+a9）/（a2+a4+ a10）
=（a1+a1+2d+a1+8d)/(a1+d+a1+3d+a1+9d)
=(3a1+10d)/(3a1+13d)
=13d/(16d)
=13/16

回答2：

a3*a3=a1*a9
(a1+2d)(a1+2d)=a1*(a1+8d)
得：a1=d
则：（a1+a3+a9）/（a2+a4+ a10）=13/16

回答3：

a1/a2=a1/a1+d
a2/a9=a1+d/a1+8d
a1/a1+d=a1+d/a1+8d
(a1+d)^2=a1^2+8a1d
a1^2+d^2+2a1d=a1^2+8a1d
6a1=d
a1+a3+a9/a2+a4+a10=a1+a1+2d+a1+8d/a1+d+a1+3d+a1+9d=3a1+10d/3a1+13d=3a1+60a1/
3a1+78a1=63/81=7/9