已知三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a平方+b平方+c平方=84，则实数b的取值范围是多少？

a=b-d c=b+d
a²+b²+c²=84
(b-d)²+b²+(b+d)²=84
b²-2bd+d²+b²+b²+2bd+d²=84
3b²+2d²=84 d为0时b最大 3b²=84 b²=28 b=2√7
由于a,b,c为三角形三边，所以a+b>c，即b-d+b>b+d，b>2d。将b=2d代人
3(2d)²+2d²=84 12d²+2d²=84 14d²=84 d²=6 d=√6 b>2√6
所以实数b的取值范围是2√7≥b>2√6

设等差为d。则a平方+b平方+c平方=a^2+（a+d）^2+（a+2d）^2=3a^2+6ad+5d^2
=3(a+d)^2+2d^2=84
d>0 所以3(a+d)^2=84-2d^2<84
所以(a+d)^2<28
所以b=(a+d)<根号28
0

设公差为K，则可得（b-k）^2+b^2+(b+k)^2=84，所以3*b^2+2k^2=84,当K^2=0,也即k=0时b取最大值，为2*根号7，此时为等边三角形，满足条件；
设C最长，则b+k2k，结合3*b^2+2k^2=84,3*b^2+2k^2=84可解出b>2*根号6，即b的取值有2倍的根号7至2倍的根号6之间

c=2b+a直接代入。。。就可以求了！