(2^x+3^x+4^x)^1⼀x在x趋于无穷时的极限

2025-01-06 17:49:24
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回答1:

(2^x+3^x+4^x)^(1/x)
=4*[(1/2)^x+(3/4)^x+1]^(1/x)
当 x 趋于无穷时,(1/2)^x+(3/4)^x 趋于0,1/x 趋于0 ,
因此所求极限=4*(0+0+1)^0=4 。

回答2:

lim(x->∝)(4^x)^(1/x)∝)(2^x+3^x+4^x)^(1/x)∝)(3*4^x)^(1/x)

lim(x->∝)(4^x)^(1/x)=4
lim(x->∝)(3*4^x)^(1/x)=lim(x->∝)3^(1/x)*4=4

lim(x->∝)(2^x+3^x+4^x)=4