(2^x+3^x+4^x)^(1/x)=4*[(1/2)^x+(3/4)^x+1]^(1/x)当 x 趋于无穷时,(1/2)^x+(3/4)^x 趋于0,1/x 趋于0 ,因此所求极限=4*(0+0+1)^0=4 。
lim(x->∝)(4^x)^(1/x)∝)(2^x+3^x+4^x)^(1/x)∝)(3*4^x)^(1/x)lim(x->∝)(4^x)^(1/x)=4lim(x->∝)(3*4^x)^(1/x)=lim(x->∝)3^(1/x)*4=4lim(x->∝)(2^x+3^x+4^x)=4