y=2sin2方x-6sinx+4 求函数的最大值,最小值，并取得最大值、最小值时X的取值集合

2025-03-06 17:45:02

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回答1：

y=2sin2方x-6sinx+4
=2(sin^2x-3sinx+9/4)-1/2
=2(x-3/2)^2-1/2
当sinx=-1时 ymax=12 x=2kπ-π/2
当sinx=1时 ymin=0 x=2kπ+π/2

回答2：

y=2sin²x-6sinx+4
=2（sin²x-3sinx）+4
=2（sin²x-3sinx+9/4-9/4)+4
=2(sinx-3/2)^2-1/2
∴当x=2kπ+π/2 函数有最小值。最小值为0
当x=2kπ+3π/2 函数有最大值。最小值为12

回答3：

先对函数求一阶导数，然后得出y‘=2cosX*（2sinX-3），可以简单得到其一阶导数在【2Kπ-π/2,2Kπ+π/2】小于等于0，则函数单调减，另外，在【2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2】上大于等于0，函数单调增。则函数的最大值集合为【2Kπ+π/2】,最小值集合为【2Kπ+3π/2】