在平面直角坐标系xoy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F1,F2分别为椭圆x2⼀a2+y2⼀b2=1的左右焦点,已知三角形

2024-12-15 01:26:57
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回答1:

1
F1PF2为等腰三角形,若PF1=PF2,则P点在Y轴上,条件不够,不能求出离心率,
所以PF2=F1F2,
所以PF2=2c,PF2^2=(a-c)^2+b^2=4c^2,把b^2=a^2-c^2
即:a^2-2ac+c^2+a^2-c^2=4c^2,整理得:2c^2+ac-a^2=0
同除a^2得:2e^2+e-1=0,十字相乘:(2e-1)(e+1)=0,得:e=1/2
2
直线PA为
y=b/(a-c) * x-bc/(a-c) a=2c
y=b/c*x-b
带入椭圆方程得A交点为
x=8/5 * c y=3/5 * b
B为(0,-b)
设M(x,y)
AM=(x-8/5*c,y-3/5*b)
BM=(x,y+b)
AM*BM=-2
(x-8/5*c)*x+(y-3/5*b)*(y+b)=-2
x^2-8/5cx+y^2+2/5by-3/5b^2+2=0

回答2:

补充一下、因为P(a,b)(a>b>0),所以P点不可能在y轴上