已知x的平方-3x+1=0,求x的平方⼀（x的四次方+x的平方+1）的详细过程

2024-12-26 22:00:33

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回答1：

x的平方-3x+1=0
显然x≠0,两边除以x
x-3+1/x=0
x+1/x=3
两边平方
x方+2+1/x方=9
x方+1/x方=7
x的平方/（x的四次方+x的平方+1）
=x方+1+1/x方
=7+1
=8

回答2：

解：由题知x^2-3x+1=0得x^2+1=3x
代入x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=9x^2-x^2=8x^2
则原式=x^2/x^4+x^2+1=x^2/8x^2=1/8

回答3：

∵x²-3x+1=0
∴x-3+1/x=0
∴x+1/x=3
( x+1/x)²=9
x²+1/x²=7
∴x²/（x⁴+x²+1）
=1/(x²+1/x²+1)
=1/(7+1)
=1/8