化学中十字交叉法的原理或证明过程是什么？

十字交叉法的介绍

十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？

同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1 m2）。列式m

1a％ m2b％=（m1 m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m

稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：

图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

十字交叉法的应用

1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？

分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法

由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1

∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克

5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算

例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？

分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m

浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？

分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水

=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）

∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算

例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？

分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法

由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8

∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：

试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。

（用十字交叉法计算）

参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克
参考资料：高中化学