有一个五位数，他分别除以1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，13这12个自然数的余数互不

显然：
除以1的余数是0
除以2的余数只能是1
除以3的余数只能是2
。。。
除以11的余数只能是10
除以13的余数只能是11或者12
如果除以13余数是12,则原数N+1是1 2 3 。。。 10 11 13的倍数
则N＝[1,2,3,...,11, 13]*K -1=13*11*9*8*7*5 K -1＝360359K-1不可能是5位数
如果除以13余数是11则
N＝[1,2,3,...,11]*K -1＝11*9*8*7*5 *K -1 ＝27720K -1，N作为5位数，K只能是1~3
而27720除以13余数是4，要使N除以13余数是11则K只能是3
所以N＝27720*3 -1 ＝83159

83159
除以1的余数是0
除以2的余数只能是1
除以3的余数只能是2
除以11的余数只能是10
除以13的余数只能是11或者12
如果除以13余数是12,则原数N+1是1 2 3 。。。 10 11 13的倍数
则N＝[1,2,3,...,11, 13]*K -1=13*11*9*8*7*5 K -1＝360359K-1不可能是5位数
如果除以13余数是11则
N＝[1,2,3,...,11]*K -1＝11*9*8*7*5 *K -1 ＝27720K -1，N作为5位数，K只能是1~3
而27720除以13余数是4，要使N除以13余数是11则K只能是3
所以N＝27720*3 -1 ＝83159

83159

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