高数，傅里叶级数

2024-12-20 22:37:47

推荐回答（1个）

回答1：

解析：∵s(x)是傅里叶正弦级数（展开式中只含正弦项；奇函数的傅里叶级数只含有正弦项）
∴可将f(x)奇式延拓至区间（-π，0），就是使F(x)在区间（-π，π）成为一个奇函数。
即 { -π ，-π F(x)={ x ，-π/2≤x≤π/2
{ π ，π/2 F(x)在区间[0,π)与f(x)重合
当x是函数F(x)的间断点时，它的和等于左、右极限的平均值，即
s(x)=1/2[f(x-0)+f(x+0)]
∵当x=-π/2时，恰为函数F(x)的间断点
∴s(-π/2)=1/2[f(-π/2-0)+f(-π/2+0)]=1/2[(-π)+(-π/2)]==-3π/4。祝学习进步！