已知1⼀a+1⼀b=1⼀c求证,a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2

2025-02-25 04:25:17

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回答1：

a^2+b^2+c^2-(a+b-c)^2
=a^2+b^2+c^2-[(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca]
=2bc+2ca-2ab
=2abc(1/a+1/b-1/c) 1/a+1/b=1/c
=0
所以 a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2

回答2：

a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2
a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc
2ab=2ac+2bc
ab=ac+bc

1/a+1/b=1/c
b/ab+a/ab=1/c
(a+b)/ab=1/c
ab=ac+bc
就是这样，具体步骤你自己写下

回答3：

第一个式子两边同时乘以abc，得到ab=ac+bc，变形得到2（ab-ac-bc）=0，两边同时加a^2+b^2+c^2,就得到第二个式子了。