如图，CE=三分之一BC,AD=CD,S△ABC=1,求阴影部分的面积。

解：因D为AC的中点，E为BC的三等分点，△ABC的面积为1，连接CF应有：

2S1+S1+S2=1/2……(1)

S1+2S2=1/3    ……(2)

即

3S1+S2=1/2    ……(3)

S1+2S2=1/3    ……(4)

2*(3)-(4)得:

5S1=2/3,  S1=2/15.代入（2）得S2=1/30.

S1+S2=2/15+1/30=1/6

所以四边形CDFE的面积为1/6.

过点E作EO∥BD，交AC于O，则依题意可得
CO/CD=CE/CB=1/3，
所以CO=CD/3=AC/6，DO=2CD/3=AC/3，AO=5AC/6
因为FD/EO=AD/AO=3/5，
S△CEO/S△CBD=(CO/CD)^2=1/9，S△CEO=1/18，S△AEO=5/18
S△AFD/S△AEO=(FD/EO)^2=9/25，S△AFD=1/10，
所以阴影部分的面积=S△ACE-S△AFD=7/30

连接CF，Sabe=2/3,Sabd=1/2, Sabe-Sabd=Sbef-Sadf=2/3-1/2=1/6
Scfd=Safd,Sbef-Scef=1/3，所以，Scef=2Safd, Scdfe=3Safd=3/4Sace=3/4*1/3=1/4