51问答网 > 2．二元函数f(x,y)=2x^2+4xy+5y^2+4x+16y+20的极值,如何用配方法求啊？或者还有什么解法？

2．二元函数f(x,y)=2x^2+4xy+5y^2+4x+16y+20的极值,如何用配方法求啊？或者还有什么解法？

2025-01-03 02:36:30

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回答1：

f'x(x,y)=4x+4y+4=0 x=1
f'y(x,y)=4x+10y+16=0 y=-2 稳定点（1，-2）
f''xx=4>0
f''xy=4
f''yy=10
所以：f''xx * f''yy - (f''xy)^2=40-16=24>0
所以：f(x,y)在（1，-2）处取得极小值：
f(1,-2)=6