连续与可导的关系

连续和可导的关系，快来学习吧

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

扩展资料

单侧连续的几何意义：

通俗地说，函数在点x0左连续，该点x0对应函数曲线上的点M（x0，f（x0）），同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起，没有任何间隔。同理，理解右连续。

如函数y＝x在区间[－1，1]在点x＝－1右连续，在x＝1左连续。

又如函数y＝|x|/x在x＝0处即不左连续也不右连续。

参考资料来源：百度百科-可导

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。

显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

拓展资料：

因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导。

参考资料：可导百度百科

可导必连续：

然而 连续并不一定可导：

条件：只有左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。

关于定理：必须是闭区间连续。开区间连续的话f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。可以设计一个在(a,b)内单调递增但f(a)=f(b)的函数，它开区间连续，但中值定理不成立。

拓展资料：

函数可导性与连续性是可导函数的性质。

1.连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点和难点内容。一元函数可微与存在导数是等价的。而对于多元函数，偏导数即使都存在，该函数也不一定可微。

参考资料：高等数学之可微，可导，可积与连续之间的关系——CSDN

可能是连续的：

左转右转

然而，连续性并不一定指导：

左转右转

条件：只有左导数和右导数存在且“相等”，这是函数在这一点上可以引导的充分必要条件，而不是左极限＝右极限（左右极限存在），连续性是函数的值，以及导数。函数的变化是函数的变化率，当然，它可以导致更高的水平。

关于定理：它必须是闭区间连续性。当区间是连续的时，f（a）和f（b）不一定存在，且存在不一定符合定理。我们可以设计一个单调递增的函数（a，b），但f（a）＝f（b），它开区间连续，但中值定理不成立。

信息扩展：

函数的可导性和连续性是可导函数的性质。

1，连续点：如果函数是在邻域中定义的，当x~*x0是LIMF（x）＝f（x0）时，x0被称为f（x）的连续点。

推论是X0上的y= f（x）的连续性等价于y＝f（x）在x0左右的连续性，与x0处y＝f（x）的左边相等，右极限等于f（x0）。

这包括同时满足三个条件的函数的连续性。

（1）函数定义在X0；

（2）当X-> X0时，存在LIMF（x）；

（3）x-＞x0，LIMF（x）＝f（x0）。

初等函数在其域内是连续的。

连续函数：函数f（x）在其定义域的每个域中都是连续的，然后称为函数f（x）作为连续函数。

函数的连续性，可导性和可微性是高等数学中的重点和难点。一元函数可以等价于导数的存在性。对于多元函数，即使存在偏导数，函数也不一定是可微的。

高等数学可微，可导，可积与连续的关系——CSDN

拓展资料

充分不必要条件

让我说一句白话，假设A是条件，B是结论。

B，A是A满足的充分条件。

满足A不一定得到B，但不满足A到某一B，即A是B的必要条件，说流行的是光有A就不足以得到结论B，但A是必要的，不，它不能，没有它，没有结论B。顺便说一下，对于一个命题，原命题与命题是否真是一样的，也就是说，如果A是B的必要条件，则原命题不满足A，也就是否定命题成立，也就是说B可以得到A，这也是TH。E的方式来判断必要的条件，即B满足。没有A，A不是B的必要条件

我不需要说完全必要的和必要的和充分的条件是必要的。如果你不能理解它，你就不能说出来。