设A为3*3矩阵,A*是A伴随矩阵,若|A|=2,求|A*|

急需,求各位帮帮忙,真心不会做。
2025-01-03 07:43:50
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回答1:

由题意:det(A)=2不等于零,所以矩阵A可逆。
因为A^(-1)=A*/det(A),所以A*=A^(-1)*det(A),故有det(A*)=det(A^(-1)*det(A))=det(A^(-1))*det(A)=(detA)^(-1))*det(A)=1
(上式中detA即为行列式的值,即:detA=|A|)

回答2:

A*=|A|A^(-1)
|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^3|A^(-1)|
=|A|^2=4

一般地若A是n阶方阵都有|A*|=|A|^(n-1)