跪求2011广东省初中数学竞赛复赛试题及答案.

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一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）

（1）计算 的值为（ ）．
（A）1 　 （B） （C）2 009 （D）2 010
（2）如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母．在展开前，与标注字母 的面相对的面内标注的字母为（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
（3）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点， ,
，则梯形ABCD的面积等于（ ）．
（A）13 （B）8
（C） （D）4
（4）某个一次函数的图象与直线 平行，与 轴， 轴的交点分别为A，B，并且过点（ ， ），则在线段 上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）．
（A）3个 　 （B）4个 （C）5个 （D）6个
（5）如图，一个半径为 的圆形纸片在边长为 （ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）．
（A） 　 （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题共5小题，每小题7分，满分35分）

（6）如图，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率为 ．

（7）如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是 ．

（8）如图，在△ABC中，中线CM与高线
CD三等分 ，则 等于 （度）.
（9）有 个连续的自然数1，2，3，…， ，若去掉其中的一个数 后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的 和 的值分别是 .
（参考公式： ）
（10）母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲.小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付 元．
三、解答题（本大题共4小题，每小题满分20分，共80分）

（11）（本小题满分20分）
已知，抛物线 （ ）经过 、 两点，
图中的曲线是它的一部分．根据图中提供的信息，
（Ⅰ）确定 ， ， 的符号；
（Ⅱ）当 变化时，求 的取值范围．
（12）（本小题满分20分）
设直角三角形的两条直角边长分别为 ，斜边长为 ．若 均为整数，且 ，求满足条件的直角三角形的个数．
（13）（本小题满分20分）
如图，在△ 中， ，点 在边
上， ，且 ．将△ 以
直线 为轴做轴对称变换，得到△ ，连接 ，
（Ⅰ）求证 ；
（Ⅱ）求 的大小．
（14）（本小题满分20分）
（Ⅰ）如图（ ），在正方形 内，已知两个动圆 与 互相外切，且 与边AB、AD相切， 与边BC、CD相切．若正方形 的边长为1，
与 的半径分别为 ， ．
①求 与 的关系式；
②求 与 面积之和的最小值．
（Ⅱ）如图（b），若将（Ⅰ）中的正方形 改为一个
宽为1，长为 的矩形，其他条件不变，则 与 面积的
和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出
这个最小值．

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